А.Ю.Крылатов – автор более 90 научных статей, опубликованных в изданиях, индексируемых в Web of Science, Scopus, РИНЦ, автор монографии «Optimization Models and Methods for Equilibrium Traffic Assignment», опубликованной в международном издательстве Springer, автор учебно-методических пособий и рабочих программ учебных дисциплин. Александр Юрьевич защитил диссертацию на соискание степени доктора физико-математических наук в 29 лет и получил звание доцента, а также становился лауреатом премии Санкт-Петербургского государственного университета «За научные труды» за вклад в науку молодых ученых. В области научных интересов А.Ю.Крылатова лежит нелинейная и двухуровневая оптимизация, распределение потоков в сети, оценка спроса на перемещения, оптимизация топологии сети, а также математическое моделирование социально-экономических систем и междисциплинарные исследования. В частности, Александром Юрьевичем получен ряд результатов в области равновесного распределения потоков, которые могут быть использованы при поддержке процессов принятия решений в области транспортного планирования, а также будут способствовать созданию интеллектуальных транспортных систем для эффективного управления дорожным движением, которые позволят снизить нагрузку на улично-дорожные сети. Подобные снижения нагрузок будут способствовать пространственному развитию городских агломераций Российской Федерации, ускоряя создание международных транспортно-логистических хабов. Указанные разработки, имеющие перспективы практического применения и коммерциализации, зарегистрированы А.Ю.Крылатовым в виде программ для ЭВМ в Роспатенте. На данный момент автором получено уже пять свидетельств о государственной регистрации.
Александр Юрьевич становился победителем конкурса по поддержке инициативных исследований молодых ученых, а также дважды победителем конкурса по поддержке исследований научных групп под руководством молодых ученых Президентской программы исследовательских проектов Российского научного фонда (РНФ). Также А.Ю.Крылатов был руководителем гранта Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ), основным исполнителем гранта РНФ, исполнителем грантов РНФ, РФФИ, Правительства Санкт-Петербурга, фонда Санкт-Петербургского университета. Кроме того Александр Юрьевич активно совершенствует свои профессиональные и педагогические навыки, проходя ежегодно повышения квалификации. Научные результаты, полученные А.Ю.Крылатовым, проходят ежегодную апробацию на международных научных конференциях высокого уровня. Кроме того, Александр Юрьевич является членом программных комитетов научных конференций: международной научной конференции аспирантов и студентов «Процессы управления и устойчивость» (Россия), Technoperspective (Россия), «International Young Engineers Forum on Electrical and Computer Engineering» (Португалия). В 2022 году А.Ю.Крылатов стал победителем в конкурсном отборе на предоставление грантов Санкт-Петербурга в форме субсидий в сфере научной, научно-технической деятельности, а также стал призером молодежной премии Санкт-Петербурга. В 2017 году Александр Юрьевич выполнил проект по совершенствованию маршрутной сети общественного пассажирского транспорта города Омска по заказу Департамента транспорта Администрации города Омска, а с 2022 года является членом коллектива, выполняющим проект по оптимизации транспортной сети города Петрозаводска.
Следует отметить активную деятельность со стороны Александра Юрьевича не только в научной, но и образовательной, общественной и экспертной деятельности. В 2021 году А.Ю.Крылатов стал победителем грантового конкурса для преподавателей магистратуры благотворительного фонда Владимира Потанина с проектом по совершенствованию дисциплин в рамках образовательной программы магистратуры «Математическое и информационное обеспечение экономической деятельности», руководителем которой он является с 2019 года. В 2019-2020 годах Александр Юрьевич входил в состав коллектива, выполнявшего проект по разработке образовательной программы «Информационные технологии в экономике» в сетевой форме для Сыктывкарского государственного университета по заказу Министерства образования Российской Федерации. В 2022 году избран на второй пятилетний срок в качестве председателя Совета молодых ученых СПбГУ, кроме того является координатором Клуба мышления Санкт-Петербурга, членом управляющего совета научно-образовательного центра мирового уровня «Инженерия будущего», членом Ученого совета СПбГУ, и, в частности, членом постоянной комиссии Ученого совета по научной работе, а также координатором рабочей группы по реализации программы «Цифровая экономика РФ» в образовательных программах СПбГУ. Ранее являлся членом экспертной группы по обоснованию разработки Генерального плана Санкт-Петербурга и членом рабочих групп по разработке дисциплин «Цифровая грамотность» и «Цифровая культура». С 2022 года Александр Юрьевич возглавляет Центр аналитики динамических процессов и систем СПбГУ.
Александр Юрьевич становился победителем конкурса по поддержке инициативных исследований молодых ученых, а также дважды победителем конкурса по поддержке исследований научных групп под руководством молодых ученых Президентской программы исследовательских проектов Российского научного фонда (РНФ). Также А.Ю.Крылатов был руководителем гранта Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ), основным исполнителем гранта РНФ, исполнителем грантов РНФ, РФФИ, Правительства Санкт-Петербурга, фонда Санкт-Петербургского университета. Кроме того Александр Юрьевич активно совершенствует свои профессиональные и педагогические навыки, проходя ежегодно повышения квалификации. Научные результаты, полученные А.Ю.Крылатовым, проходят ежегодную апробацию на международных научных конференциях высокого уровня. Кроме того, Александр Юрьевич является членом программных комитетов научных конференций: международной научной конференции аспирантов и студентов «Процессы управления и устойчивость» (Россия), Technoperspective (Россия), «International Young Engineers Forum on Electrical and Computer Engineering» (Португалия). В 2022 году А.Ю.Крылатов стал победителем в конкурсном отборе на предоставление грантов Санкт-Петербурга в форме субсидий в сфере научной, научно-технической деятельности, а также стал призером молодежной премии Санкт-Петербурга. В 2017 году Александр Юрьевич выполнил проект по совершенствованию маршрутной сети общественного пассажирского транспорта города Омска по заказу Департамента транспорта Администрации города Омска, а с 2022 года является членом коллектива, выполняющим проект по оптимизации транспортной сети города Петрозаводска.
Следует отметить активную деятельность со стороны Александра Юрьевича не только в научной, но и образовательной, общественной и экспертной деятельности. В 2021 году А.Ю.Крылатов стал победителем грантового конкурса для преподавателей магистратуры благотворительного фонда Владимира Потанина с проектом по совершенствованию дисциплин в рамках образовательной программы магистратуры «Математическое и информационное обеспечение экономической деятельности», руководителем которой он является с 2019 года. В 2019-2020 годах Александр Юрьевич входил в состав коллектива, выполнявшего проект по разработке образовательной программы «Информационные технологии в экономике» в сетевой форме для Сыктывкарского государственного университета по заказу Министерства образования Российской Федерации. В 2022 году избран на второй пятилетний срок в качестве председателя Совета молодых ученых СПбГУ, кроме того является координатором Клуба мышления Санкт-Петербурга, членом управляющего совета научно-образовательного центра мирового уровня «Инженерия будущего», членом Ученого совета СПбГУ, и, в частности, членом постоянной комиссии Ученого совета по научной работе, а также координатором рабочей группы по реализации программы «Цифровая экономика РФ» в образовательных программах СПбГУ. Ранее являлся членом экспертной группы по обоснованию разработки Генерального плана Санкт-Петербурга и членом рабочих групп по разработке дисциплин «Цифровая грамотность» и «Цифровая культура». С 2022 года Александр Юрьевич возглавляет Центр аналитики динамических процессов и систем СПбГУ.